Ο Κουρτ Γκέντελ (γερμ.: Kurt Friedrich Gödel, 28 Απριλίου 1906 – 14 Ιανουαρίου 1978) ήταν Αυστρο-Αμερικανός επιστήμονας της λογικής, μαθηματικός και φιλόσοφος. Ένας από τους πιο σημαντικούς επιστήμονες της λογικής όλων των εποχών, ο Γκέντελ είχε τεράστια επιρροή στην επιστημονική και φιλοσοφική σκέψη του 20ου αιώνα, σε μια εποχή όταν πολλοί, όπως ο Μπέρτραντ Ράσελ, ο Α. Ν. Γουάιτχεντ και ο Νταβίντ Χίλμπερτ, πρωτοπορούσαν στη χρήση της λογικής και της θεωρίας συνόλων για την κατανόηση των θεμελίων των μαθηματικών.[16]
Στην ηλικία των 18 ο Κουρτ εγγράφηκε στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης. Αν και αρχικά είχε πρόθεση να μελετήσει Θεωρητική Φυσική, ο Κουρτ παρακολούθησε επίσης μαθήματα μαθηματικών και φιλοσοφίας. Κατά την περίοδο αυτή, υιοθέτησε ιδέες μαθηματικού ρεαλισμού. Διάβασε τα Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft του Εμμάνουελ Καντ και συμμετείχε στον Κύκλο της Βιέννης με τον Μόριτζ Σλικ, τον Χανς Χαν και τον Ρούντολφ Κάρναπ. Έπειτα μελέτησε Θεωρία Αριθμών, αλλά κατά τη συμμετοχή σε ένα σεμινάριο του Μόριτζ Σλικ που μελετούσε το βιβλίο Εισαγωγή στη Μαθηματική Φιλοσοφία του Μπέρτραντ Ράσελ, του κίνησε το ενδιαφέρον η Μαθηματική Λογική.
Η παρακολούθηση μιας διάλεξης του Νταβίντ Χίλμπερτ στη Μπολόνια περί της πληρότητας και συνέπειας των μαθηματικών συστημάτων, πιθανώς να έθεσε την πορεία της μετέπειτα ζωής του Γκέντελ. Το 1928 ο Χίλμπερτ και ο Βίλχελμ Άκερμαν δημοσίευσαν το Grundzüge der theoretischen Logik (Αρχές της Μαθηματικής Λογικής), μια εισαγωγή στην Λογική πρώτου βαθμού, όπου τέθηκε το πρόβλημα της πληρότητας: Αρκούν τα αξιώματα ενός τυπικού συστήματος για να παραχθούν όλες οι προτάσεις που είναι αληθείς σε όλα τα μοντέλα του συστήματος; Αυτό ήταν το θέμα που επέλεξε ο Γκέντελ για το διδακτορικό του. Σε ηλικία 24 ετών, ολοκλήρωσε τη διδακτορική του διατριβή, υπό την εποπτεία του Χανς Χαν. Σ’ αυτή ο Γκέντελ απέδειξε την πληρότητα του κατηγορηματικού λογισμού πρώτου βαθμού, αποτέλεσμα που έγινε γνωστό ως το Θεώρημα πληρότητας του Γκέντελ. Του απονεμήθηκε ο τίτλος του διδάκτορα το 1930. Η διδακτορική του διατριβή, σε συνδυασμό με κάποιες επιπλέον εργασίες, δημοσιεύθηκε από την Ακαδημία Επιστημών της Βιέννης.
Ο Γκέντελ είναι περισσότερο γνωστός για τα δύο του θεωρήματα μη-πληρότητας, δημοσιευμένα το 1931 όταν ήταν 25 χρονών, ένα χρόνο μετά το τέλος του διδακτορικού του στο πανεπιστήμιο της Βιέννης. Το πιο διάσημο θεώρημα μη-πληρότητας διατυπώνει ότι για κάθε αυτο-συνεπές αναδρομικό αξιωματικό σύστημα αρκετά ισχυρό ώστε να περιγράφει την αριθμητική των φυσικών αριθμών (αριθμητική Πεάνο), υπάρχουν αληθείς προτάσεις για τους φυσικούς που δεν μπορούν να αποδειχθούν από τα αξιώματα. Για να αποδείξει το θεώρημα αυτό, ο Γκέντελ ανέπτυξε μια τεχνική γνωστή ως Γκεντελοποίηση, η οποία κωδικοποιεί τυπικές εκφράσεις ως φυσικούς αριθμούς.
Έδειξε ακόμα ότι η υπόθεση του συνεχούς δεν μπορεί να διαψευσθεί από τα δεκτά αξιώματα της θεωρίας συνόλων, αν τα αξιώματα αυτά είναι συνεπή. Έκανε σημαντικές συνεισφορές στην θεωρία αποδείξεων με το να ξεκαθαρίσει τις σχέσεις μεταξύ κλασικής λογικής, διαισθητικής λογικής και τροπικής λογικής.
Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν και ο Γκέντελ είχαν θρυλική φιλία και έκαναν μαζί περιπάτους από και προς το Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών. Η φύση των συνομιλιών τους αποτελούσε μυστήριο για τα άλλα μέλη του Ινστιτούτου. Ο οικονομολόγος Όσκαρ Μόργκενστερν εξιστορεί ότι προς το τέλος της ζωής του ο Αϊνστάιν εξομολογήθηκε ότι η ίδια του η δουλειά δεν ήταν πια πολύ σημαντική, ότι ερχόταν στο Ινστιτούτο απλά για να έχει το προνόμιο να περπατάει μέχρι το σπίτι με τον Γκέντελ.
0 σχόλια