Η πορεία προς τα Στοιχεία του Ευκλείδη

Θα μπορούσε να υποστηριχθεί ότι τα μαθηματικά γεννήθηκαν από την ανάγκη. Ακόμα και η ίδια η λέξη Γεωμετρία (geometry) είναι μια σύνθετη λέξη που προέρχεται από το «Γη» + «μετρώ». Αυτή η ανάγκη για «γεω-μετρία» και κατ’ επέκταση για την ανάπτυξη των μαθηματικών, γεννήθηκε  στην αρχαία Αίγυπτο, στην Μεσοποταμία και αλλού όπου η υπερχείλιση μεγάλων ποταμών όπως του Νείλου, του Ευφράτη και του Τίγρη ανάγκαζε τους εκεί κατοίκους να βρουν τρόπους να οριοθετούν εκτάσεις και ιδιοκτησίες. Ακόμα η πλούσια παραγωγή σε αυτές τα εύφορες περιοχές υποβάλλονταν σε φόρους που υπολογίζονταν με βάση την έκταση της Γης και την εμπορική δραστηριότητα. Όμως τα μαθηματικά παρέμεναν μια πρακτική επιστήμη που απλά χρειαζόταν σε κατασκευές και αρδευτικά έργα, σε  αγροτικές και εμπορικές ασχολίες, σε υπολογισμό  φορών και ακόμα και σε θρησκευτικούς σκοπούς όπως την δημιουργία ημερολόγιου.

Τα ευρήματα αρχαιολογικών ανασκαφών (όπως ο πάπυρός του Rhind του 1650 π.Χ. και οι πήλινες πλάκες της βαβυλωνιακής περιόδου) αποκαλύπτουν ότι τα μαθηματικά ήταν βασισμένα σε έναν πρακτικό εμπειρισμό. Η μαθηματική γνώση προέκυπτε κυρίως από μεθόδους «δοκιμής και λάθους» και την γενίκευση, χωρίς την αποφυγή λαθών, περιορισμένων παρατηρήσεων και πειραμάτων με την χρήση της συλλογιστικής κατ’ αναλογία. Ήταν επικεντρωμένη στην επίλυση συγκεκριμένων πρακτικών καθημερινών προβλημάτων χωρίς την ανάγκη της απόδειξης και ακόμα περισσότερο της θεμελίωσης της. Π.χ. οι Βαβυλώνιοι  λανθασμένα υπολόγιζαν το εμβαδό οπουδήποτε τετράπλευρου με πλευρές α, β, γ, δ από τον τύπο Ε=(α+γ)(β+δ)/4 (τύπος που ισχύει μόνο για ορθογώνια)  δείγμα του προσεγγιστικού, εμπειρικού και χωρίς λογικό έλεγχο χαρακτήρα των μαθηματικών της εποχής.

Όμως τα πράγματα επρόκειτο να αλλάξουν. Αν και οι πρώτοι Έλληνες μαθηματικοί έδειχναν σεβασμό στα επιτεύγματα των πρότερων πολιτισμών, οι ίδιοι σε μια εντυπωσιακή αλλαγή κατεύθυνσης, απέβαλαν τον εμπειρισμό από τα μαθηματικά και πρωτοχρησιμοποίησαν την αποδεικτική διαδικασία και τον επαγωγικό συλλογισμό. Κάθε μαθηματική πρόταση έπρεπε να ακολουθείται από μία αυστηρή απόδειξη που θα βασίζονταν είτε σε κάποιους συμφωνηθέντες αρχικούς ορισμούς είτε σε προγενέστερες αποδεδειγμένες προτάσεις.

Όσες πληροφορίες έχουμε για τους Έλληνες μαθηματικούς προ του Ευκλείδη  τις αντλούμε από την Ευδήμια Σύνοψη που υπάρχει στις πρώτες σελίδες ενός βιβλίου του Πρόκλου του 500 μ.Χ. και αποδίδεται στον Εύδημο μαθητή του Αριστοτέλη. Μέσα από την Ευδήμια Σύνοψη συμπεραίνουμε ότι τα ελληνικά μαθηματικά ξεκινούν με την εμφάνιση του Θαλή το 600π.Χ. που πρώτος χρησιμοποιεί την αποδεικτική διαδικασία στα μαθηματικά και συνεχίζει με το Πυθαγόρα και την ομώνυμη σχολή του.

Όσες πληροφορίες έχουμε για τους Έλληνες μαθηματικούς προ του Ευκλείδη  τις αντλούμε από την Ευδήμια Σύνοψη που υπάρχει στις πρώτες σελίδες ενός βιβλίου του Πρόκλου του 500 μ.Χ. και αποδίδεται στον Εύδημο μαθητή του Αριστοτέλη. Μέσα από την Ευδήμια Σύνοψη συμπεραίνουμε ότι τα ελληνικά μαθηματικά ξεκινούν με την εμφάνιση του Θαλή το 600π.Χ. που πρώτος χρησιμοποιεί την αποδεικτική διαδικασία στα μαθηματικά και συνεχίζει με το Πυθαγόρα και την ομώνυμη σχολή του. Ο Πυθαγόρας και οι διάδοχοι του ανέπτυξαν ακόμα περισσότερο την αποδεικτική διαδικασία χρησιμοποιώντας την για να αποδείξουν προτάσεις όπως ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες  με την χρήση παραλλήλων,  ενώ σημαντική ήταν και η συνεισφορά τους στην άλγεβρα αν και νοηματοδότησαν με έναν μυστικιστικό τρόπο τους αριθμούς. Σημαντική ήταν και η συνεισφορά του Πλάτωνα, όχι με τις μαθηματικές ανακαλύψεις του, αλλά για την εδραίωση της πεποίθησης ότι τα μαθηματικά αποτελούν το ιδανικό τομέα εκπαίδευσης σε λογικές διαδικασίες και αυστηρούς συλλογισμούς.

Αν και είναι δύσκολο να εντοπίσουμε τους ακριβείς λόγους που οδήγησαν σε αυτήν την στροφή των μαθηματικών στα χέρια των Ελλήνων δεν θα μπορούσαμε να μην σταθούμε:

• στην επιρροή από την φιλοσοφία στην οποία ήταν απαραίτητη η αιτιολόγηση συμπερασμάτων που προκύπτουν, με μια αυστηρή λογική διαδικασία, από μια βάση αφηρημένων εννοιών
• την αγάπη για την ομορφιά που εκφράζεται στα μαθηματικά με την συνέπεια την τάξη και την πληρότητα τους.
• στην ίδια την φύση της ελληνικής κοινωνίας της εποχής, την Δημοκρατία και την κοινωνική συναναστροφή στην Αγορά, που οδήγησαν στον διαχωρισμό της θεωρητικής σκέψης από την πράξη και την ανάπτυξη της  επιχειρηματολογίας.

Πηγή: Eves, H. W. (1997). Foundations and fundamental concepts of mathematics. Courier Corporation.