Ο Λούντβιχ Βιτγκενστάιν ήταν ένας από τους σημαντικότερους φιλοσόφους του 20ού αιώνα. Συνέβαλε σημαντικά σε ένα ευρύ φάσμα τομέων, όπως η λογική, η φιλοσοφία των μαθηματικών και τα θεμέλια της γλώσσας. Το πρώιμο έργο του Βιτγκενστάιν, όπως παρουσιάζεται στο πρώτο του βιβλίο, το Tractatus Logico-Philosophicus που εκδόθηκε το 1921, επικεντρώθηκε Διαβάστε περισσότερα…
Τα θεωρήματα μη πληρότητας του Kurt Gödel είναι δύο θεμελιώδη αποτελέσματα της μαθηματικής λογικής που καταδεικνύουν τους εγγενείς περιορισμούς κάθε τυπικού συστήματος μαθηματικών ή λογικής. Αποδείχθηκαν από τον αυστριακό μαθηματικό Kurt Gödel το 1931 και είχαν βαθύ αντίκτυπο στα θεμέλια των μαθηματικών και στη φιλοσοφία των μαθηματικών. Το πρώτο θεώρημα Διαβάστε περισσότερα…
Ένα άτυπο σύστημα στα μαθηματικά είναι ένας τρόπος σκέψης, επικοινωνίας και εργασίας με μαθηματικές έννοιες και ιδέες που δεν δεσμεύεται από τους αυστηρούς κανόνες και φορμαλισμούς ενός τυπικού συστήματος. Τα άτυπα συστήματα χρησιμοποιούνται συχνά στην καθημερινή μαθηματική συλλογιστική και επικοινωνία, καθώς και στα αρχικά στάδια της ανάπτυξης και εξερεύνησης νέων Διαβάστε περισσότερα…
Στα τέλη του δέκατου ένατου αιώνα και στις αρχές του εικοστού εμφανίστηκαν στη φιλοσοφία των μαθηματικών τρία μεγάλα φιλοσοφικά ρεύματα που προχώρησαν σε μία συνολική αναθεώρηση των μαθηματικών, προσπαθώντας είτε να προχωρήσουν σε μία κάθαρση των θεμελίων τους, είτε να τα τυποποιήσουν, είτε να τα θέσουν σε μία διαφορετική βάση.Αυτά Διαβάστε περισσότερα…