Στα τέλη του δέκατου ένατου αιώνα και στις αρχές του εικοστού εμφανίστηκαν στη φιλοσοφία των μαθηματικών τρία μεγάλα φιλοσοφικά ρεύματα που προχώρησαν σε μία συνολική αναθεώρηση των μαθηματικών, προσπαθώντας είτε να προχωρήσουν σε μία κάθαρση των θεμελίων τους, είτε να τα τυποποιήσουν, είτε να τα θέσουν σε μία διαφορετική βάση.Αυτά ήταν:
- ο λογικισμός,
- ο ιντουισιονισμός και
- ο φορμαλισμός.
1. ΛΟΓΙΚΙΣΜΟΣ
Η βασική ιδέα που διέπει το φιλοσοφικό ρεύμα του λογικισμού είναι ότι οι έννοιες και τα αντικείμενα των μαθηματικών, όπως παραδείγματος χάριν ο αριθμός, μπορεί να οριστούν από κάποιο λογική ορολογία και έτσι με αυτούς τους ορισμούς τα θεωρήματα των μαθηματικών μπορούν να παραχθούν από λογικές αρχές.
2. Ιντουισιονισμός
Ο Ιντουισιονισμός είναι ένας γενικός όρος για ένα φιλοσοφικό ρεύμα που αντιτίθεται στον νόμο της απόκλιση του τρίτου. Ως νόμος της του τρίτου αποκλίσεως ονομάζεται η εξής: Έστω Α μία πρόταση. Τότε συμβαίνει το Α ή δεν συμβαίνει το Α. Τα μαθηματικά που αποδέχονται τον νόμο αυτό χαρακτηρίζονται ως κλασικά ενώ τα μαθηματικά που τον απορρίπτουν ιντουισιονιστικά. Οι ιντουισιονιστές απορρίπτουν το νόμο αυτό καθώς μαρτυρά μία πίστη στην ανεξάρτητη ύπαρξη των μαθηματικών αντικειμένων και αποτελεί μία συνέπεια του οντολογικού ρεαλισμού. Έτσι τα μαθηματικά που προκύπτουν είναι πολύ διαφορετικά από τα κλασικά μαθηματικά με κύριο χαρακτηριστικό τη χρήση καθαρά κατασκευαστικών αποδείξεων, καθώς απορρίπτονται όλες οι αποδείξεις που χρησιμοποιούν την απαγωγή σε άτοπο.
3.ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ
Ο φορμαλισμός ως φιλοσοφία των μαθηματικών προέρχεται περισσότερο από μαθηματικούς και ισχυρίζεται ότι η ίδια η ουσία των μαθηματικών είναι ο χειρισμός χαρακτήρων. Μία λίστα χαρακτήρων και επιτρεπτών κανόνων αποτελεί οτιδήποτε μπορεί να ειπωθεί για ένα κλάδο των μαθηματικών. Δηλαδή τα μαθηματικά δεν αναφέρονται ή δεν χρειάζεται να αναφέρονται σε τίποτα περισσότερο από τους χαρακτήρες και τους κανόνες χειρισμού αυτών. Έτσι παραδείγματος χάρη στο ερώτημα για το τι ακριβώς είναι οι φανταστικοί αριθμοί ο φορμαλισμός απαντά ότι απλά πρέπει να τους χειριζόμαστε με τους ίδιους σχεδόν κανόνες που χειριζόμαστε και τους πραγματικούς αριθμούς. Βέβαια στα πλαίσια του φορμαλισμού θα μπορούσαμε να διακρίνουμε κάποιες διαφορετικές γενικές θέσεις, όπως ο φορμαλισμός των όρων ή των παιγνίων.
0 σχόλια